Question

如圖，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，-4），（2，-4），（3，-1），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變．首先，當(dāng)點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大值．

解答：解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)�。�-1，-4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）²-4，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得：
0=a（-3+1）²-4，a=1，
即：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值-3時(shí)，拋物線的解析式為：y=（x+1）²-4．
當(dāng)B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取（3，-1），則此時(shí)拋物線的解析式：y=（x-3）²-1=x²-6x+8=-（x-2）（x-4），即與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（4，0），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為4．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)．注意拋物線頂點(diǎn)所處的C、E兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．