Question

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某新型文具每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：

售價(jià)x（元）	60	70	80	90	…
銷售量y（件）	280	260	240	220	…

（1）試用你學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是　 　（填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”），并求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少；

（3）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) 一次函數(shù), y＝﹣2x+400 ;(2) 120元,最大利潤(rùn)是12800元;(3) 72元, 最大利潤(rùn)為8192.

【解析】

（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)乘以月銷售量可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

（3）先根據(jù)獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%得出x的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）由表格知，售價(jià)每增加10元，銷售量對(duì)應(yīng)減少20元，

所以這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，

設(shè)其解析式為y＝kx+b，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+400，

故答案為：一次函數(shù)；

（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為W，

則W＝（x﹣40）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+480x﹣16000

＝﹣2（x﹣120）2+12800，

∵a＝﹣2＜0，

∴當(dāng)x＝120時(shí)，W取得最大值，最大值為12800元，

故當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，當(dāng)月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12800元，

（3）∵獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，

∴x﹣40≤80%×40，

解得：x≤72，

∵a＝﹣2＜0，

∴當(dāng)x＜120時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝72時(shí)，W取得最大值，最大值為8192，

答：售價(jià)定為72元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大．