Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式及直線的解析式；

（2）段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)向軸引垂線，垂足為，設(shè)的長為，四邊形的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2），的取值范圍是；（3）或或

【解析】

（1）將A、B倆點(diǎn)代入拋物線解析式即可求出M的坐標(biāo)，再設(shè)直線的解析式為， 代入M的值計(jì)算即可.

（2）由已知軸，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)即可求得t的值.

（3）存在，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況進(jìn)行解答即可.

解：（1）∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為，

∵，

∴

設(shè)直線的解析式為，

則有

，

解得：，

∴直線的解析式為；

（2）∵軸，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

，

，

∵為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），

∴的取值范圍是．

（3）線段上存在點(diǎn)，，使為等腰三角形；

，，，

①當(dāng)時(shí)，，

解得，（舍去），

此時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，，

解得，（舍去），

此時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí)．