【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于M，若BM＝BA＋AC，則∠ABC＝_________．

【答案】96°.

【解析】

根據(jù)題意延長(zhǎng)BA到N，使得AN=AC，連接MN，求出∠NAM=∠MAC=108°，證△MAN≌△MAC，推出∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C=2∠AMC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AMC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案．

延長(zhǎng)BA到N，使得AN=AC，連接MN，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=18°，

∵AM⊥AD，

∴∠MAD=90°，

∴∠BAM=90°18°=72°，

∴∠MAN=180°∠MAB=180°72°=108°，

∵∠MAC=90°+18°=108°，

∴∠MAN=∠MAC，

∵AM=AM，AN=AC，

∴△MAN≌△MAC，

∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，

∵BM=AB+AC，AN=AC，

∴BM=BN，

∴∠N=∠NMB=2∠AMC，

∴∠C=2∠AMC，

∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，

∴3∠AMC=180°108°=72°，

∴∠AMC=24°，

∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，

故答案為：96°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）若y1的圖象過（n，0），且m+n=3，求y2的函數(shù)表達(dá)式：

（2）若P，Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．

①求m的值；

②當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于滿足條件0＜n＜n0的一切n總有y1＞y2，求n0的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩地相距30千米，甲騎自行車從地出發(fā)前往地，乙在甲出發(fā)1小時(shí)后騎摩托車從地前往地，圖中的線段和線段分別反映了甲和乙所行使的路程（千米）與行使時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系。

請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息回答問題：

（1）乙騎摩托車的速度是每小時(shí)20 千米；
（2）兩人的相遇地點(diǎn)與B地之間的距離是 千米；

（3）求出甲所行使的路程（千米）與行使時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知P(3，3)，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量商丘電視臺(tái)電視塔的高度，如圖，該小組在商丘電視塔BC前一座樓房樓頂A處所觀測(cè)到電視塔最高點(diǎn)B的仰角為65°，電視塔最低點(diǎn)C的仰角為30°，樓頂A與電視塔的水平距離AD為90米，求商丘電視塔BC的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上張老師將課本44頁(yè)第4題進(jìn)行了改編，圖形不變．請(qǐng)你完成下問題．

（1）如圖1，∠ACB=∠ADB，BC=BD，求證：△ABC≌△ABD．

（2）如圖2，∠CAB=∠DAB，BC=BD，求證：△ABC≌△ABD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC．

（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）說(shuō)明BE=CF的理由；

（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案