【題目】如圖,是等邊三角形,,點在上,,是延長線上一點,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,當(dāng)時,線段的長為__________.
【答案】
【解析】
過E作EG⊥BC于G,過A作AP⊥EG于P,過F作FH⊥EG于H,則∠DGE=∠EHF=90°,依據(jù)△DEG≌△EFH(AAS),即可得到HF=EG,進(jìn)而得到當(dāng)點D運動時,點F與直線GH的距離為個單位,據(jù)此可得當(dāng)AF∥BD時,AF的值為AP+HF=1+.
解:如圖所示,過E作EG⊥BC于G,過A作AP⊥EG于P,過F作FH⊥EG于H,
則∠DGE=∠EHF=90°,
∵∠DEF=90°,
∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG,
∴∠EDG=∠FEH,
又∵EF=DE,
∴△DEG≌△EFH(AAS),
∴HF=EG,
∵△ABC是等邊三角形,AB=3,AE=AC,
∴AE=2,CE=1,∠AEH=∠CEG=30°,
∴CG=CE=,AP=AE=1,
∴EG=CG=,
∴HF=,
∴當(dāng)點D運動時,點F與直線GH的距離始終為個單位,
∴當(dāng)AF∥BD時,AF=AP+HF=1+,
故答案為:1+.
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【題目】如圖,在中,,,.點從點出發(fā),沿向終點運動,同時點從點出發(fā),沿射線運動,它們的速度均為每秒5個單位長度,點到達(dá)終點時,、同時停止運動.當(dāng)點不與點、重合時,過點作于點,連結(jié),以、為鄰邊作.設(shè)與重疊部分的面積為,運動時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示的長為________;
(2)是否存在某一時刻,使四邊形為矩形,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)時,求與的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖,其中矩形ABCD表示該車的后備箱,在打開后備箱的過程中,箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時,箱蓋ADE落在AD′E′的位置(如圖2所示).已知AD=96厘米,DE=28厘米,EC=42厘米.
(1)求點D′到BC的距離;
(2)求E、E′兩點的距離.
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【題目】如圖,點A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出,當(dāng)kx+b<時,x的取值范圍;
(3)若C是x軸上一動點,設(shè)t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時點C的坐標(biāo).
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【題目】龍蝦狂歡季再度開啟,第屆中國合肥龍蝦節(jié)的主題是“讓你知蝦,也知稻”,稻田小龍蝦養(yǎng)殖技術(shù)在合肥周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)大力推廣,已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為元,在整個銷售旺季的天里,銷售單價元/千克,與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為:,日銷售量(千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式?
(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在實際銷售的前天中,該養(yǎng)殖戶決定銷售千克小龍蝦,就捐贈元給村里的特困戶,在這前天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點和點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)為拋物線上的一個動點,點關(guān)于原點的對稱點為.當(dāng)點落在該拋物線上時,求的值;
(3)是拋物線上一動點,連接,以為邊作圖示一側(cè)的正方形,隨著點的運動,正方形的大小與位置也隨之改變,當(dāng)頂點或恰好落在軸上時,求對應(yīng)的點坐標(biāo).
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠B=120°.點P是對角線AC上一點(不與端點A重合),則AP+PD的最小值為_____.
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【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為菱形.
求證:;
試探究:當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時,菱形為正方形?請說明理由.
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【題目】一艘輪船在處測得燈塔在船的南偏東60°方向,輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處,這時測得燈塔在船的南偏西75°方向,則燈塔離觀測點、的距離分別是( )
A.海里、15海里B.海里、15海里
C.海里、海里D.海里、海里
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