【題目】如圖,在中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿向終點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線運(yùn)動,它們的速度均為每秒5個單位長度,點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,、同時停止運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時,過點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),以、為鄰邊作.設(shè)與重疊部分的面積為,運(yùn)動時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示的長為________;
(2)是否存在某一時刻,使四邊形為矩形,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)時,求與的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1);(2)存在,;(3)與之間的函數(shù)關(guān)系式為.
【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN的長度;
(2)當(dāng)口POMN為矩形時,由PN⊥AB可得PQ//AB,再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,最后計(jì)算即可;
(3)分在三角形內(nèi)部時和有部分在外邊時,分別由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高,最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可.
解:(1)∵在Rt△ABC中,C=90°,AC=20,BC=15.
∴AB=
∴sin∠CAB=
由題可知AP=5t.
則PN=AP·sin∠CAB=5t×=3t.
故答案為:;
(2)當(dāng)為矩形時,,
∵,
∴,
∴,
由題意可知,,
∴,
解得;,
即當(dāng)為矩形時.
(3)
①如圖所示.在三角形內(nèi)部時.延長交于點(diǎn),
由(1)題可知:,,
,,.
∴,
,
,
∵在三角形內(nèi)部時.有,
∴,
∴.
∴.
∴當(dāng)時,與重疊部分圖形為,與之間的函數(shù)關(guān)系
式為.
②如圖所示.當(dāng)時,與重疊部分圖形為梯形,
即:,
解得:,
與重疊部分圖形為梯形的面積
當(dāng),.
綜上,
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【題目】如圖,在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng).
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖像,并求出壓強(qiáng)p(kpa)關(guān)于體積V(mL)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kpa時,汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少毫升?
(3)若壓強(qiáng)80<p<90,估計(jì)氣缸內(nèi)氣體體積的取值范圍.
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【題目】我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國詩詞大會》、《挑戰(zhàn)不可能》、《最強(qiáng)大腦》、《超級演說家》、《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度,隨機(jī)在七、八,九年級抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目),并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中共抽取了 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是 度.
(4)若用A、B、C、D、E分別表示五個電視節(jié)目,該校想從中任選兩個電視節(jié)目作為暑假學(xué)生必看節(jié)目,試用樹狀圖或表格分析A、C兩節(jié)目入選的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店專售一品牌牙膏,其成本為22元/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(支)與銷售單價(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該品牌牙膏銷售單價定為多少元時,每天銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)在武漢爆發(fā)“新型冠狀病毒”疫情期間,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元,在抗“新型冠狀病毒”疫情期間,市場監(jiān)督管理局加大了對線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度,對商品售價超過成本價的20%的商家進(jìn)行處罰,請你給該網(wǎng)店店主提供一個合理化的銷售單價范圍.
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【題目】用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.
已知:,為邊上的一點(diǎn).
求作:點(diǎn),使,且點(diǎn)到,的距離相等.
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【題目】一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲,乙兩種零件,生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元;生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元.
(1)求生產(chǎn)1個甲種零件,1個乙種零件分別獲利多少元?
(2)若該汽車零件制造車間共有工人30名,每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個,每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件,要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元,至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件?
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【題目】如圖,在菱形中,已知,,,點(diǎn)在的延長線上,點(diǎn)在的延長線上,有下列結(jié)論:①;②;③;④若,則點(diǎn)到的距離為.則其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F. 過點(diǎn)F作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M.
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②連接DE,DF,當(dāng)AC= 時,四邊形CEDF是正方形.
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