【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠B120°.點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)A重合),則AP+PD的最小值為_____

【答案】3

【解析】

過點(diǎn)PPEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,根據(jù)四邊形ABCD是菱形,且∠B120°,∠DAC=∠CAB30°,可得PEAP,當(dāng)點(diǎn)D,PE三點(diǎn)共線且DEAB時(shí),PE+DP的值最小,最小值為DF的長,根據(jù)勾股定理即可求解.

解:如圖,過點(diǎn)PPEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,

∵四邊形ABCD是菱形,且∠B120°,

∴∠DAC=∠CAB30°,

PEAP;

∵∠DAF60°,

∴∠ADF30°,

AFAD×63;

DF3;

AP+PDPE+PD,

∴當(dāng)點(diǎn)D,P,E三點(diǎn)共線且DEAB時(shí),

PE+DP的值最小,最小值為DF的長,

AP+PD的最小值為3.

故答案為:3.

練習(xí)冊系列答案
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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;

2)點(diǎn)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn).

如圖,若平分于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

如圖,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求證:CE與⊙O相切;

2)連結(jié)BD并延長交AC于點(diǎn)F,若OA=5sinBAE=,求AF的長.

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(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),⊙O的半徑為 3cm,求的長度.(結(jié)果保留π)

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【題目】某校組織學(xué)生到恩格貝和康鎮(zhèn)進(jìn)行研學(xué)活動,澄澄老師在網(wǎng)上查得,分別位于學(xué)校的正北和正東方向,位于南偏東37°方向,校車從出發(fā),沿正北方向前往地,行駛到15千米的處時(shí),導(dǎo)航顯示,在處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū),且位于,兩地中點(diǎn)處.

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(參考數(shù)據(jù):,,

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