Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線分別交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的側(cè))，與軸交于點(diǎn)，連接，．

（1）如圖1，求的值；

（2）如圖2，是軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，連接AF，當(dāng)時(shí)，求的長．

②當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，若、、中有兩條線段相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)_________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②的坐標(biāo)為，．

【解析】

（1）由ax2ax3a＝0，可得A（1，0），B（3，0），OA＝1，再根據(jù)tan∠ACO＝，可求得C（0，3），即可求出a的值；

（2）①構(gòu)造全等三角形，由此AD＝ED，設(shè)，建立方程求解；

②分兩種情況討論，分別建立方程進(jìn)行求解即可得到答案.

（1）

令，即，解得，，

∴，，

∴，

又∵，

∴；

（2）①由（1）得拋物線，BC所在直線，

設(shè)，

∴，

∵，軸，

∴為等腰直角三角形，

又∵，

∴，

∴而，

∴，

∴，，

∴，

∴

②當(dāng)

，

∴，∴

當(dāng)

，

∴，即，

∴，

∴D（-2，0），

綜上，的坐標(biāo)為，