【題目】在⊙O中，半徑OA丄OB，點(diǎn)D在OA或OA的延長線上（不與點(diǎn)O，A重合），直線BD交⊙O于點(diǎn)C，過C作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)P.

（1）如圖（1），點(diǎn)D在線段OA上，若∠OBC=15°， 求∠OPC的大小；

（2）如圖（2），點(diǎn)D在OA的延長線上，若∠OBC=65°，求∠OPC的大小.

【答案】（1）30°；（2）50°

【解析】

（1）連接OC，求出∠AOC=∠BOC - ∠BOA=60°，即可得到∠OPC=90° -∠AOC=30°；

（2）連接OC，求出∠AOC=∠AOB -∠BOC=40°，即可得到∠OPC=90° - ∠AOC = 50°.

解:（1）如圖（1），連接OC.

∵PC是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑，

∴ OC⊥PC，

∴∠OCP=90°.

∵ OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=15°.

∴∠BOC=180° -∠OBC-∠OCB=150°.

∵ OB⊥OA，

∴∠BOA=90°.

∴∠AOC=∠BOC - ∠BOA=60°.

∴∠OPC=90° - ∠AOC=30°.

（2）如圖（2），連接OC.

∵ CP是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑，

∴ OC⊥PC.

∴∠OCP = 90°.

∵ OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=65°.

∴∠BOC=180° -∠OBC -∠OCB=50°.

∵ OB⊥OA，

∴∠BOA=90°.

∴∠AOC=∠AOB -∠BOC=40°.

∴ ∠OPC=90° - ∠AOC = 50°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在邊CD上有一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC．若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．給出以下五個結(jié)論：

①點(diǎn)B平分線段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．

其中正確結(jié)論的序號是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，交AC與點(diǎn)F，且∠BCD=60°，BC=2CD，連接OE，則下列結(jié)論：①OE∥AB ②SABCD=BD·CD ③AO=2BO ④S△DOF=2S△EOF，其中成立的有（ ）


A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點(diǎn) E．

（1）BE的長為________；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，找一點(diǎn)P（點(diǎn)P，C 在AB兩側(cè)），使PA=5，PE與半圓相切. 簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn).

（1）當(dāng)時，求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)

（2）若OD = OB，求的值；

（3）設(shè)E為A，B兩點(diǎn)間拋物線上的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），過點(diǎn)E作EH⊥軸，垂足為H，交直線BC于點(diǎn)F. 記線段EF的長為t，若t的最大值為，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線分別交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的側(cè))，與軸交于點(diǎn)，連接，．

（1）如圖1，求的值；

（2）如圖2，是軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，連接AF，當(dāng)時，求的長．

②當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動時，若、、中有兩條線段相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，與軸交于，與軸交于，且．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式：的解集；

（3）是軸上一動點(diǎn)，直接寫出叫的最大值和此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

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