【題目】如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊,折疊后點C落在點F處,DFAB于點E

1)求證:;

2)判斷AFBD是否平行,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可證∠CDB =EDB,由平行四邊形的性質(zhì),可證∠CDB =EBD,等量代換可證得結論;

2)根據(jù)(1)結論可知DE=BE,然后由平行四邊形的對邊相等和等量代換,可知AE=EF,從而根據(jù)等邊對等角可得∠EAF=EFA,再由三角形的內(nèi)角和得出∠EDB= EFA,因此可證得AFBD(或由ABBD互相平分證得四邊形ADBF是平行四邊形).

1)由折疊可知:∠CDB =EDB

∵四邊形ABCD是平行四邊形

DCAB

∴∠CDB =EBD

∴∠EDB=EBD

2)∵∠EDB=EBD

DE=BE

由折疊可知:DC=DF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

DC=AB

AE=EF

∴∠EAF=EFA

BED,EDB+EBD+DEB=180°

2EDB+DEB=180°

同理AEF中,2EFA+AEF=180°

∵∠DEB=AEF

∴∠EDB= EFA

AFBD

練習冊系列答案
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星期

每斤相對于標準價格(元)

+1

-2

+3

-1

+2

+5

-4

售出斤數(shù)

20

35

10

30

15

5

50

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(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,運動時間為t秒,設△PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△AEP△BPQ全等?

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(0°<α<60°α≠30°).

(1)當0°<α<30°時,

①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);

②探究線段CEAC,CQ之間的數(shù)量關系,并加以證明;

(2)當30°<α<60°時,直接寫出線段CEAC,CQ之間的數(shù)量關系.

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