【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎?說明理由.

2)問題解決:

保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;

3)類比探求:

保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值.

【答案】(1)同意,理由見解析;(2;(3

【解析】試題分析:(1)求簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即連接EF,證△EGF≌△EDF即可;

2)可設(shè)DF=xBC=y;進而可用x表示出DC、AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=BG,即可得到BG的表達式,由(1)證得GF=DF,那么GF=x,由此可求出BF的表達式,進而可在RtBFC中,根據(jù)勾股定理求出x、y的比例關(guān)系,即可得到的值;

3)方法同(2).

試題解析:(1)同意,連接EF,

則根據(jù)翻折不變性得,

∠EGF=∠D=90°,EG=AE=EDEF=EF,

Rt△EGFRt△EDF中,

∴Rt△EGF≌Rt△EDFHL),

∴GF=DF;

2)由(1)知,GF=DF,設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y

∵DC=2DF

∴CF=x,DC=AB=BG=2x,

∴BF=BG+GF=3x

Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=3x2

y=2x

;

3)由(1)知,GF=DF,設(shè)DF=xBC=y,則有GF=x,AD=y

∵DC=nDF,

∴BF=BG+GF=n+1x

Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[n-1x]2=[n+1x]2

y=2x,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

(1)+3=; (2)=1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,AD∥BC,當滿足下列條件時,四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=-2x+4,當函數(shù)值為正時,x的取值范圍是 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】﹣3+(﹣5)的結(jié)果是(
A.﹣2
B.﹣8
C.8
D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知是關(guān)于的方程的解,求的值

2)已知關(guān)于x的方程的解與方程的解互為倒數(shù),求的值.

(3)小麗在解關(guān)于的方程時,出現(xiàn)了一個失誤:“在將移到方程的左邊時,忘記了變號.”結(jié)果她得到方程的解為,求的值和原方程的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )
A.等腰三角形的高,中線,角平分線互相重合
B.頂角相等的兩個等腰三角形全等
C.面積相等的兩個三角形全等
D.等腰三角形的兩個底角相等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛想買雙好的運動鞋,于是他上網(wǎng)查找有關(guān)資料,得到下表:

顏色

價格()

備注

紅、白、藍、灰

450

不宜在雨中穿

淡黃、淺綠、白、黑

700

有很好的防水性

灰、白藍相間

350

較為防水

淺綠、淡黃、白藍相間

500

防水性很好

他想買一雙價格在300600元之間,白藍相間、淺綠或淡黃色,并且防水性能很好的運動鞋,那么他應(yīng)選(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案