Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，求線段 B′C的長．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=

1

2

AB=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB′=2，∠B′AB=60°，則∠EAB′=180°-∠B′AB-∠BAC=60°，可計算出∠AB′E=30°，所以AE=1，在Rt△AB′E中利用勾股定理可計算出B′E=

3

，則EC=AE+AC=2，然后在Rt△CEB′中根據(jù)勾股定理可計算出B′C=

7

．

解答：解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=1，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，
∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°，
∴∠EAB′=180°-∠B′AB-∠BAC=60°，
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=1，
在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2，
∴B′E=

AB′2-AE2

=

3

，
∴EC=AE+AC=2，
在Rt△CEB′中，∵B′E=

3

，CE=2，
∴B′C=

B′E2+CE2

=

7

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理．