Question

【題目】如圖，四邊形 中，，，，，，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)以 的速度沿 的方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)以 的速度沿 方向運(yùn)動(dòng)，， 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) 到達(dá)點(diǎn) 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ．

（1）求線(xiàn)段 的長(zhǎng)；

（2） 為何值時(shí)，線(xiàn)段 將四邊形 的面積分為 兩部分.

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）

【解析】

（1）作DE⊥BC于E，得△DCE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）作 于點(diǎn) ，根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)，先求得四邊形ABCD的面積，以及三角形PQC的面積表達(dá)式，然后由線(xiàn)段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，分兩種情況進(jìn)行求解；

解：（1） 如圖 ，作 于 ，則四邊形 是矩形．

∴，，

∴，

在 中，，

∴．

（2）點(diǎn) 的速度為 ，點(diǎn) 的速度為 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，

∴，，，，

且 ，

作 于點(diǎn) ，如圖 ，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即 ，

∴，

∴，

．

分兩種情況討論：

①當(dāng) 時(shí)，，即 ，

解得 ，（舍去）；

② 時(shí)，

，即 ，

∵，

∴方程無(wú)解，

∴當(dāng) 為 秒時(shí)，線(xiàn)段 將四邊形 的面積分為 兩部分．