Question

如圖，已知BD=CD，∠ABD=∠ACD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，即可證明△ABD≌△ACD，可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DE=DF，即可解題．

解答：證明：∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC角平分線，
∴DE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACD是解題的關(guān)鍵．