Question

15．某造紙廠生產甲、乙兩種生活用紙的相關信息如下表，其中x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙的月產量，請根據(jù)表中的信息解答后面的問題：

種 品 價 目	出廠價（元/噸）	成本價（元/噸）	排污處理費
甲種生活用紙	4800	2200	200（元/噸） 每月還需支付設備管理、 維護費20000元
乙種生活用紙	7000-10x	1600	400（元/噸）

（1）設該造紙廠每月生產甲、乙兩種生活用紙的利潤分別為y₁元和y₂元，分別求出y₁和y₂與x的函數(shù)關系式（注：利潤=總收入-總支出）；
（2）若某月要生產甲、乙兩種生活用紙共300噸，求該月生產甲、乙兩種生活用紙各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：總利潤=每噸凈利潤-每月設備管理、維護費，分別列出函數(shù)解析式即可；
（2）設該月生產乙種生活用紙m噸，則生產甲種生活用紙（300-m）噸，總利潤為W元，由（1）中函數(shù)關系式將甲、乙兩種生活用紙的利潤y₁+y₂列出W關于m的函數(shù)關系式，配方可得函數(shù)的最值情況．

解答 解：（1）依題意得：y₁=（4800-2200-200）x-20000=2400x-20000 
y₂=（7000-10x-1600-400）x=-10x²+5000x；
（2）設該月生產乙種生活用紙m噸，則生產甲種生活用紙（300-m）噸，總利潤為W元，
依題意得：W=2400（300-m）-20000-10m²+5000m
=720000-2400 m-20000-10 m²+5000m
=-10 m²+2600 m+700000
∵W=-10（m-130）²+869000． 
∵-10＜0
∴當m=130時，W_最大=869000  
即生產甲、乙生活用紙分別為170噸和130噸時總利潤最大，最大利潤為869000元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應用能力，弄清題意抓住相等關系列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．