Question

4．如圖，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，則∠AFB+∠ACB=45°．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=a，∠B=90°，EC=2a，由勾股定理求出AE=$\sqrt{2}$a，證出 $\frac{AE}{EF}$=$\frac{EC}{AE}$，再由公共角∠AEF=∠CEA，得出△AEF∽△CEA，得出對應(yīng)角相等∠AFB=∠EAC，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論

解答 解：∵四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形，
∴∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=a，∠B=90°，
∴EC=2a，AE=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∵$\frac{AE}{EF}$=$\frac{\sqrt{2}a}{a}$=$\sqrt{2}$，$\frac{EC}{AE}$=$\frac{2a}{\sqrt{2}a}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{EC}{AE}$，
又∵∠AEF=∠CEA，
∴△AEF∽△CEA，
∴∠AFB=∠EAC，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACB=45°，
∴∠AFB+∠ACB=45°．
故答案為45°．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．