Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且AD=

2

，BD=2

2

，求AB的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易證得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AB²=AD•AC，則可求得AB的值．

解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠C=∠CBD，
∴CD=BD=2

2

，
∴AC=AD+CD=

2

+2

2

=3

2

，
∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴AD：AB=AB：AC，
∴AB²=AD•AC=

2

×3

2

=6，
∴AB=

6

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．