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5.某公司生產、銷售A種產品,它的成本是6元/件,售價是8元/件,年銷售量為5萬件.為了獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告,根據經驗,若每年投入的廣告費是x萬元,則產品的年銷售量將是原來年銷售量的y倍,且y與x之間滿足二次函數關系,y與x的部分對應值如下表:
x(萬元)012
y11.51.8
(1)求y與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費,試求出年利潤W(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數關系式,并計算每年投入的廣告費是多少萬元時獲得的年利潤最大?
(3)如果公司希望年利潤W(萬元)不低于14萬元,請你幫公司確定廣告費的范圍.

分析 (1)二次函數的解析式為y=ax2+bx+c,利用表格數據,即可求出y與x之間的函數關系式;
(2)根據利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費,可得結論;
(3)利用配方法,結合x的取值范圍,可求最值.

解答 解:(1)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c.
由關系表,得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.5}\\{4a+2b+c=1.8}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=\frac{3}{5}}\\{c=1}\end{array}\right.$,
∴函數的解析式為y=-$\frac{1}{10}$x2+$\frac{3}{5}$x+1;

(2)根據題意,得W=5y(8-6)-x=-x2+5x+10

(3)W=-x2+5x+10=-(x-$\frac{5}{2}$)2+$\frac{65}{4}$,
∵1≤x≤4,
∴當1≤x≤2.5時,S隨x的增大而增大.
故當年廣告費為1~2.5萬元之間,公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大,
∴當1≤x≤4時,年利潤不低于14萬元.

點評 本題考查的是二次函數的應用,涉及到函數模型的建立,配方法的運用的知識,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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