Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q. 若△APQ的面積為y，AQ的長(zhǎng)為x，則下列能反映y與x之間的大致圖象是 (　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分類討論當(dāng)0≤x≤時(shí)，②當(dāng)＜x≤AC時(shí)，分別求出△APQ的面積，從而判斷大致圖像．

解：①當(dāng)0≤x≤時(shí)，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQA=90°，

∵AQ為x，

∴AP=2AQ=2x，

則PQ=，

∴S△APQ=，即

則函數(shù)圖像是開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖像，

②當(dāng)＜x≤AC時(shí)，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠C=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQC=90°，

∵AQ為x，

∴CQ=AC-x，

∴CP=2（AC-x）

∴PQ=，

∴S△APQ=，即，

則函數(shù)圖像是，開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖像，

故選D．