【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點P從點A出發(fā)沿ABC路徑勻速運動到點C,到達點C時停止運動,過點PPQAC于點Q. 若△APQ的面積為y,AQ的長為x,則下列能反映yx之間的大致圖象是 (  )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分類討論當0x時,②當xAC時,分別求出△APQ的面積,從而判斷大致圖像.

解:0≤x≤時,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠A=60°

∵PQ⊥AC,

∴∠PQA=90°,

∵AQx,

∴AP=2AQ=2x

PQ=,

∴SAPQ=,即

則函數(shù)圖像是開口向上的二次函數(shù)圖像,

x≤AC時,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠C=60°,

∵PQ⊥AC

∴∠PQC=90°,

∵AQx,

∴CQ=AC-x,

∴CP=2AC-x

∴PQ=,

∴SAPQ=,即,

則函數(shù)圖像是,開口向下的二次函數(shù)圖像,

故選D

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題提出:將正m邊形(m≥3)不斷向外擴展,每擴展一個正m邊形每條邊上的點的個數(shù)(以下簡稱點數(shù)”)就增加一個,則n個正m邊形的點數(shù)總共有多少個?

問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取將一般問題特殊化的策略,先從簡單和具體的情形入手:

探究一:n個正三角形的點數(shù)總共有多少個?

如圖11,1個正三角形的點數(shù)總共有3個;如圖122個正三角形的點數(shù)總共有6個;如圖133個正三角形的點數(shù)總共有10個;;n個正三角形的點數(shù)總共有   個.

探究二:n個正四邊形的點數(shù)總共有多少個?

如圖21,1個正四邊形的點數(shù)總共有4個;如圖22,2個正四邊形的點數(shù)總共有9個;

如圖23,連接AC,得到兩個三角形△ABC和△ADC,這兩個三角形相同之處在于,BC邊與CD邊都有相同個數(shù)的點,即4個點,并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個點直至頂點A,每個三角形都有10個點,兩個三角形就是2×10個點.因為這兩個三角形在AC上有4個點重合,所以3個正四邊形的點數(shù)總共有2×10416()

如圖24,4個正四邊形的點數(shù)總共有   個;……n個正四邊形的點數(shù)總共有   個.

探究三:n個正五邊形的點數(shù)總共有多少個?

類比探究二的方法,求4個正五邊形的點數(shù)總共有多少個?并敘述你的探究過程.

n個正五邊形的點數(shù)總共有   個.

探究四:n個正六邊形的點數(shù)總共有   個.

問題解決:n個正m邊形的點數(shù)總共有   個.

實際應用:若99個正m邊形的點數(shù)總共有39700個,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,E是點D關于AB的對稱點,MAB上的一動點,下列結論:①∠BOE=60°;②∠CED=DOB;DMCE;CM+DM的最小值是10,上述結論中正確的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標軸上兩點A、C,拋物線與x軸另一交點為點B;

1)求拋物線解析式;

2)若動點D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點E,交y軸于點F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時點D的坐標;

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點M,是否存在點D,使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點D的橫坐標;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】知識改變世界,科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大的方便了人們的出行.中國北斗導航已經全球組網,它已經走進了人們的日常生活.如圖,某校組織學生到某地(用A表示)開展社會實踐活動,車到達B地后,發(fā)現(xiàn)A地恰好在B地的正北方向,且距離B10千米.導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至C地,再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達A地.求A、C兩地間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點EBC邊的中點,將△DCE沿DE折疊,使點C落在點F處,延長EFAB于點G,連接DGBF

(1)求證:DG平分∠ADF;

(2)AB12,求△EDG的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】距離中考體考時間越來越近,年級想了解初三年級1512名學生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級隨機抽取了18名男生和18名女生,對他們周末在家的鍛煉時間進行了調查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)(單位:分鐘)

男生:28,30,3246,68,39,80,7066,5770,95,10058,69,88,99,105

女生:36,4878995662,35109,29,8888,69,73,559098,6972

統(tǒng)計數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計表:

時間

男生

2

4

女生

1

5

9

3

分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

男生

77

66.7

70

617.3

女生

69.7

70.5

547.2

1)請將上面的表格補充完整:    ,        ,    ,    

2)已知該年級男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調查的數(shù)據(jù),估計初三年級周末在家鍛煉的時間在90分鐘以上(不包含90分鐘)的同學約有多少人?

3)體育老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好,請你結合統(tǒng)計數(shù)據(jù),寫出兩條支持體育老師觀點的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,BC⊙O于點DE的中點,連接AEBC于點F,∠ACB=2∠EAB

1)求證:AC⊙O的切線;

2)若cosC=,AC=6,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB5,BC3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上,連結CE,CF,若∠CEFα,則tanα_____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案