Question

12．關(guān)于x的方程kx²-2$\sqrt{k+1}$x+2=0有兩不等實根，則k的取值范圍是k＜1且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（-2$\sqrt{k+1}$）²-4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx²-2$\sqrt{k+1}$x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即（-2$\sqrt{k+1}$）²-4×k×2＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范圍為k＜1且k≠0．
故答案為：k＜1且k≠0．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．