Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

 的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，n），線段OA=2

2

，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且∠AOE=45°．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接由圖象寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)∠AOE=45°求得AD=OD，利用勾股定理求得AD、OD的長(zhǎng)，則得到A的坐標(biāo)，求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，則C的坐標(biāo)即可求得，然后根據(jù)S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC求解；
（3）根據(jù)圖象即可直接寫出不等式的解集．

解答：解：（1）作AD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵∠AOE=45°，
∴設(shè)AD=OD，則OD=x，
∵△AOD中，OA²=OD²+AD²，則8=x²+x²，
解得：x=2，
則AD=2，OD=2，
則A的坐標(biāo)是（2，2）．
代入y=

m

x

得：m=4，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

4

x

；
（2）在y=

4

x

中，令x=-4，解得：y=n=-1，
則B的坐標(biāo)是（-4，-1）．
根據(jù)題意得：

-4k+b=-1 2k+b=2

，
解得：

k= 1 2 b=1

，
則直線的解析式是：y=

1

2

x+1．
令y=0，解得：x=-2，
則C的坐標(biāo)是（-2，0），即OC=2．
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×2=3．
（3）kx+b＞

m

x

的解集是：-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，注意利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．