Question

如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A，B，要在河邊建一自來(lái)水廠向A村與B村供水．
（1）若要使廠部到A，B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．寫出必要的文字說(shuō)明）
（2）若要使廠部到A，B兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）欲求到A、B兩地的距離相等，即作出AB的中垂線與EF的交點(diǎn)M即可，交點(diǎn)即為廠址所在位置．
（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出A點(diǎn)關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B交EF于點(diǎn)N，即可得出答案．

解答：解：（1）作出AB的中垂線與EF的交點(diǎn)M，交點(diǎn)M即為廠址所在位置；

（2）如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B交EF于點(diǎn)N，點(diǎn)N即為所求．
A

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)線段中垂線的作法，應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及軸對(duì)稱求最短路徑，對(duì)到兩點(diǎn)距離相等問(wèn)題的掌握和得出A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵．