Question

如圖：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分線，∠A=40°，∠BPC=________．

Answer 1

110°
分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠PCB=∠ACB，∠PBC=∠ABC，進(jìn)而可求∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再次在△CBP中利用三角形內(nèi)角和即可求解．
解答：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PCB=∠ACB，∠PBC=∠ABC，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=110°．
故答案為：110°．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，此類題解題的關(guān)鍵是找出角平分線平分的兩個角的和的度數(shù)，從而利用三角形內(nèi)角和定理求解．