Question

如圖：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分線，∠A=40°，∠BPC=

110°

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠PCB=

1

2

∠ACB，∠PBC=

1

2

∠ABC，進(jìn)而可求∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再次在△CBP中利用三角形內(nèi)角和即可求解．

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PCB=

1

2

∠ACB，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，此類(lèi)題解題的關(guān)鍵是找出角平分線平分的兩個(gè)角的和的度數(shù)，從而利用三角形內(nèi)角和定理求解．