【題目】如圖，拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積.

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）S△DEF=8．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(2)首先求出直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出E，F點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△DEF的面積．

解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

(2)根據(jù)題意得：

，

解得：，，∴D（4，5），

對于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴F（0，1），

對于y=x2﹣2x﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴E（0，﹣3），

∴EF=4，

過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M．

∴S△DEF=EF·DM=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P，M．對于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MPMD＝MAME；③2CB2＝CPCM．其中正確的是（　 �。�

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若AD的長度為m，且m的范圍為0＜m＜9，在AC與BC邊上分別取兩點(diǎn)E、F，滿足ED⊥AB，FE⊥ED．

（1）求DE的長度；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）求EF的長度；（用含m的代數(shù)式表示）

（3）請根據(jù)m的不同取值，探索過D、E、F三點(diǎn)的圓與△ABC三邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，點(diǎn)，分別在軸正半軸與軸正半軸上，是對角線.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，射線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連結(jié)，.

（1）求證：；

（2）請?zhí)骄浚?/span>的面積是否變化？若不變化，試求出的面積；若變化，請說明理由；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰直角三角形；

（4）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列五個(gè)結(jié)論中：①albic＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)時(shí)，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出是哪條邊，并求其長度；如果不存在，請說明理由．

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