Question

【題目】如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點P，M．對于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MPMD＝MAME；③2CB2＝CPCM．其中正確的是（　 　）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，即，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，得到△BAE∽△CAD；

②由①中△BAE∽△CAD，得，證明△PME∽△AMD，得到，即MPMD＝MAME，

③由②中△PME∽△AMD，得，由，得證△PMA∽△EMD，再證明△APC∽△MAC，得到，即，因為，所以.

①在等腰和等腰中，

，，，

所以，即，

又因為，

所以△BAE∽△CAD，

故①正確；

②由①中△BAE∽△CAD，得，

又因為，

所以△PME∽△AMD，

所以，即MPMD＝MAME，

故②正確.

③由②中△PME∽△AMD，得，

因為MPMD＝MAME，

所以，所以△PMA∽△EMD，

所以，

因為，，

所以△APC∽△MAC，

所以，即，

又因為，

所以，

故③正確.所以答案選A.