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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CFAD于點G,交BE于點H,下面說法中正確的序號是_____

①△ABE的面積等于△BCE的面積;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.

【答案】①②③

【解析】

根據等底等高的三角形的面積相等即可判斷①;根據三角形內角和定理求出∠ABC=CAD,根據三角形的外角性質即可推出②;根據三角形內角和定理求出∠FAG=ACD,根據角平分線定義即可判斷③;根據等腰三角形的判定判斷④即可.

解:∵BE是中線,
AE=CE,
∴△ABE的面積=BCE的面積(等底等高的三角形的面積相等),故①正確;
CF是角平分線,
∴∠ACF=BCF,
AD為高,
∴∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+ACB=90°,ACB+CAD=90°,
∴∠ABC=CAD,
∵∠AFG=ABC+BCF,AGF=CAD+ACF,
∴∠AFG=AGF,故②正確;
AD為高,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+ACB=90°,ABC+BAD=90°,
∴∠ACB=BAD,
CF是∠ACB的平分線,
∴∠ACB=2ACF,
∴∠BAD=2ACF,
即∠FAG=2ACF,故③正確;
根據已知條件不能推出∠HBC=HCB,即不能推出BH=CH,故④錯誤;
故答案為:①②③

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F,連接AF,BE相交于點P.
(1)若AE=CF; ①求證:AF=BE,并求∠APB的度數;
②若AE=2,試求APAF的值;
(2)若AF=BE,當點E從點A運動到點C時,試求點P經過的路徑長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣2x2+2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2 . 若y1≠y2 , 取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2 , 記M=y1=y2 . 例如:當x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2 , 此時M=0.下列判斷:
①當x>0時,y1>y2;
②當x<0時,x值越大,M值越。
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是﹣
其中正確的是( )

A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩輛貨車分別從、兩地出發(fā),沿同一條公路相向而行,當到達對方的出發(fā)地后立即裝卸貨物,5分鐘后再按原路以原速度返回各自的出發(fā)地,已知、兩地相距100千米.甲車比乙車早5分鐘出發(fā),甲車出發(fā)10分鐘時兩車都行駛了10千米,甲、乙兩車離各自出發(fā)地的路程(千米)與甲車出發(fā)時間 (分鐘)的函數圖像如圖所示.

(1)甲車從地出發(fā)后,經過多長時間甲、乙兩車第一次相遇?

(2)乙車從地出發(fā)后,經過多長時間甲、乙兩車與各自出發(fā)地的距離相等?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,EAC的中點,AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,ADBE相交于點O,若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是( 。

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進20海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于海里.

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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A(3,2),B(1,3),△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1

(1)點A關于點O中心對稱的點P的坐標為
(2)在網格內畫出△A1OB1;
(3)點A1、B1的坐標分別為

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(4,6).雙曲線y= (x>0)的圖象經過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是邊上一點,且△BCF∽△EBD,求直線FB的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC上的點,且滿足AC=DC=DE=BE=1,則tanA=

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