Question

14．如圖，直線y=-$\frac{3}{4}$x-6分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在y軸上的點(diǎn)B處，則直線AM的解析式為y=-2x-6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出MO的長，即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線AM的解析式．

解答 解：∵直線y=-$\frac{3}{4}$x-6分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴x=0時(shí)，y=-6，即A（0，-6），
當(dāng)y=0時(shí)，x=-8，即B（-8，0），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=10，
∴B′O=10-6=4，
設(shè)MO=a，則BM=B′M=8-a，
則a²+4²=（8-a）²，
解得：a=3，
故M（-3，0），
設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=-6}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
則直線AM的解析式為：y=-2x-6．
故答案為：y=-2x-6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及勾股定理等知識(shí)，正確得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．