Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）在x＞0的條件下，根據(jù)圖象說出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

可確定反比例函數(shù)的解析式．
（3）由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴

-k+b=0 b=1

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上，
∴m=2；
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

．

（3）由函數(shù)的圖象可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．