Question

已知等腰三角形的腰長為10cm，面積為25

3

cm²，求頂角的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積,特殊角的三角函數(shù)值

專題：分類討論

分析：本題應(yīng)該分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論，首先求得腰上的高，然后利用解直角三角形求得頂角或頂角的外角即可．

解答：解：如圖1，已知AB=AC=10cm，
∵S△_ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×10CD=25

3

，
解得：CD=5

3

，
∴sin∠CAD=

CD

AC

=

3

2

∴∠CAD=60°，
∴∠A=120°，
如圖2，已知AB=AC=10cm，
∵S△_ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×10CD=25

3

，
解得：CD=5

3

，
∴sin∠A=

CD

AC

=

3

2

∴∠A=60°，
故答案為：120°或60°．

點評：本題考查了解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是兩種情況都考慮到．