【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)圖象交于A,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于B.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若四邊形ABOC的面積為3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);(2)y=x+1.
【解析】
(1)解析式聯(lián)立,解方程組可求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)梯形的面積公式可求點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
解:(1)∵直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)圖象交于A,
得:
∴解得或(舍),
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);
(2)∵四邊形ABOC的面積是3,
∴ 即
解得OB=1,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),
依題意有,
解得.
故一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=x+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)圖形及題意填空,并在括號(hào)里寫(xiě)上理由.
己知:如圖,,平分.
試說(shuō)明:.
解:因?yàn)?/span>平分(已知)
所以(角平分線的定義)
因?yàn)?/span>(已知)
所以∠_________=∠__________(________)
∠____________=∠_________(___________)
所以.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0 , y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為:d= .
例如:求點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,
∴點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離為d= = .
根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)P1(3,4)到直線y=﹣ x+ 的距離為;
(2)已知:⊙C是以點(diǎn)C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線y=﹣ x+b相切,求實(shí)數(shù)b的值;
(3)如圖,設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn),點(diǎn)A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn),且AB=2,請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師說(shuō):“是無(wú)理數(shù),無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),同學(xué)們,你能把的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)嗎?”大家議論紛紛,晶晶同學(xué)說(shuō):“要把它的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)是非常難的,但我們可以用(﹣1)表示它的小數(shù)部分.”張老師說(shuō):“晶晶同學(xué)的說(shuō)法是正確的,因?yàn)?/span>1<2<4,所以1<<2,所以的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.”亮亮說(shuō):“既然如此,因?yàn)?/span>2<<3,所以的小數(shù)部分就是(﹣2)了.”張老師說(shuō):“亮亮真的很聰明.”接著,張老師出示了一道練習(xí)題:“已知8+=x+y,其中x是一個(gè)整數(shù),且0<y<1,請(qǐng)你求出2x+(﹣y)2019的值”.請(qǐng)同樣聰明的你給出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的推理過(guò)程,在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù),如圖:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【題目】如圖,直線y=﹣2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,0),PC交y軸點(diǎn)于D,O是原點(diǎn).
(1)求△AOB的面積;
(2)線段AB上存在一點(diǎn)P,使△DOC≌△AOB,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)直線AB上存在一點(diǎn)P,使以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形面積與△AOB面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個(gè)結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長(zhǎng)是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號(hào)是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,連結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)當(dāng)AE=BD時(shí),用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】王老師給學(xué)生出了一道題:
求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值,其中a=,b=﹣1,同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說(shuō):條件b=﹣1是多余的.”小李說(shuō):“不給這個(gè)條件,就不能求出結(jié)果,所以不多余.”
(1)你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)的有道理?為什么?
(2)若xm等于本題計(jì)算的結(jié)果,試求x2m的值.
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