【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AC平分∠BAD,∠ABC=60°,E為AD上一點(diǎn),AE=2,DE=4,P為AC 上一點(diǎn),則△PDE周長(zhǎng)的最小值為_______.
【答案】
【解析】
作出點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),確定△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)P的位置,過(guò)F作AD垂線,構(gòu)造RtAFG和RtDFG,即可得出結(jié)果.
如圖,作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F,此時(shí)PF=PE,連接FD交AC于點(diǎn)P,
∴△PDE周長(zhǎng)為:DE+PE+PD=DE+PF+PD
∵DE=4固定,△PDE周長(zhǎng)最小及PF+PD最小,故P,D,F三點(diǎn)共線
∵AC平分∠BAD,∴
∵,
∴,即
∵,為等邊三角形
∴
∴
∵AF=AE=2,
∴AG=1,FG=,GD=7
∴
△PDE周長(zhǎng)為:DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直徑AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是______.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①;
②扇形OBC的面積為π;
③△OCF∽△OEC;
④若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則APOP有最大值20.25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,利用直尺和圓規(guī),分別以、為圓心,相同的長(zhǎng)度為半徑(半徑大于線段的一半)作四段弧,分別交于、兩點(diǎn),連接、,分別交、于、,連接、,則四邊形為( )
A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAD=90°,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BF于點(diǎn)E.
(1)求證:DE=EF;
(2)若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O,交⊙O于A、C兩點(diǎn),BC=1,AD為⊙O的弦,連結(jié)BD,∠BAD=∠ABD=30°.
(1)求證:直線BD是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市以20元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品進(jìn)行銷售,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)及對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)研,該超市得到日銷售量y(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價(jià)格x(元/kg) | 25 | 30 | 35 | 40 | … |
日銷售量y(kg) | 1000 | 800 | 600 | 400 | … |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)超市應(yīng)如何確定銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)W(元)最大?W最大值為多少?
(3)供貨商為了促銷,決定給予超市a元/kg的補(bǔ)貼,但希望超市在30≤x≤35時(shí),最大利潤(rùn)不超過(guò)10240元,求a的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系;
(2)拓展探究:如圖2,當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角θ時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延,口罩成為緊缺物資,甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬(wàn)片口罩,但由于轉(zhuǎn)型條件不同,其生產(chǎn)的成本不一樣,甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.6萬(wàn)元,乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.8萬(wàn)元.
(1)按照計(jì)劃,甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬(wàn)片口罩,且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的,求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬(wàn)片的口罩?
(2)實(shí)際生產(chǎn)時(shí),甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行,但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化.乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m萬(wàn)片口罩,每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬(wàn)元,最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.6萬(wàn)元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,已知A的橫坐標(biāo)為.
(1)求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和直線的解析式;
(2)二次函數(shù)的圖象有一點(diǎn)D,把點(diǎn)D向左平移m()個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)重合,將向上移動(dòng)5個(gè)單位后,恰好落在直線上,求m的值.
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