二次函數(shù)y=a（x+3）（x-1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，且△ABC的面積為6，求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．

解：∵二次函數(shù)y=a（x+3）（x-1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是A，B，
∴令y=0，即a（x+3）（x-1）=0，
解得：x=-3或x=1，
則線段AB=4，
∵△ABC的面積為6，
∴AB•OC=×4•OC=6，
∴OC=3，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3），
把點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=-1，
則拋物線的解析式為：y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3，
把點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=1，
則拋物線的解析式為：y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3，
綜上，拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3或y=x2+2x-3．
分析：令y=0求出對(duì)應(yīng)x的值，求出線段AB的長(zhǎng)，表示出三角形ABC的面積，由已知的面積求出OC的長(zhǎng)，確定出C的坐標(biāo)，將C坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中求出a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸有沒有交點(diǎn)由根的判別式的值來決定．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象上，則n的值為
12
．

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14、一個(gè)二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)是1，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），這樣的二次函數(shù)可以是
y=（x-2）2-3（答案不唯一）
．（只要求寫一個(gè)符合要求的二次函數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0）（0，3），對(duì)稱軸x=-1．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C，頂點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象有下列命題：
（1）當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）當(dāng)c＞0時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若A（-4，yl），B（-3，y2），C（l，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則yl，y2，y3的大小關(guān)系是
y2＜y1＜y3
．（用＜號(hào)連接）

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