【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的兩條弦,過點C作∠BCD=∠A,CDAB的延長線于點D

1)試說明:CD是⊙O的切線;

2)若tanA,求的值;

3)在(2)的條件下,若AB7,DE平分∠ADCAC于點E,求ED的長.

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)連接OC,由∠A=∠BCD=∠ACO且∠ACO+∠OCB90°知∠BCD+∠OCB90°,據(jù)此即可得證;

2)先ADC∽△CDB,得出,從而得出,進(jìn)而可得出答案;

3)由(2)得AB7BD9、CD12,證DE是∠ADC的平分線知,然后通過勾股定理求出AC,BC的長度,然后證得∠A+∠EDA=∠DEC45°,則CDH為等腰直角三角形,由BCDH知∠CDH=∠BCD,據(jù)此得tanCDH,繼而得DHCD,DEDH

解:(1)如圖,連接OC

OAOC,

∴∠A=∠ACO,

∵∠A=∠BCD

∴∠BCD=∠ACO,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,即∠ACO+∠OCB90°,

∴∠BCD+∠OCB90°,即∠OCD90°,

CD是⊙O的切線.

2)∵∠BCD=∠A,∠ADC=∠ADC,

∴△ADC∽△CDB,

tanA,

,

3)過點EEMABM,ENDCDC的延長線于N,過點DDHACAC延長線于點H

,

,

設(shè) ,

,

解得

DE是∠ADC的平分線,EMAB,ENDC

EMEN,

=

===,

EC

∵∠BCD=∠A,∠EDA=∠EDC,且∠A+∠BCD+∠EDA+∠EDC90°,

∴∠A+∠EDA=∠DEC45°,

∴△DEH為等腰直角三角形,

DEDH

,

BCDH,

∴∠CDH=∠BCD,

tanCDH,

DHCD12×

DEDH

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,.,已知點AB的橫坐標(biāo)分別為1、2,△OAC與△ABD的面積之和為3,則k的值為(  )

A.5B.4C.3D.

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A.

B.

C.

D.

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1)用列表法或畫樹狀圖表示出(mn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)小明認(rèn)為點(mn)在一次函數(shù)yx+2的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)y的圖象上的概率,而小華卻認(rèn)為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點?分別求出點(mn)在兩個函數(shù)圖象上的概率,并說明誰的觀點正確.

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