Question

已知

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

A

x-1

+

B

x+2

+

C

(x+2)2

，其中A，B，C為常數(shù)，則A=

 

，B=

 

，C=

 

Answer 1

分析：首先把等式的右邊通分，然后根據(jù)分母相同，分式值相等，那么分子相等，是恒等式即可得到關(guān)于A、B、C的方程組，解方程組即可求解．

解答：解：∵

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

A

x-1

+

B

x+2

+

C

(x+2)2

，
∴

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

A(x+2)2+B(x-1)(x+2)+C(x-1)

(x-1)(x+2)2

，
∴

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

(A+B)x2+(4A+B+C)x+4A-2B-C

(x-1)(x+2)2

，
∴

A+B=1 4A+B+C=0 4A-2B-C=3

，
∴A=

4

9

，B=

5

9

，C=-

7

3

．
故答案為：A=

4

9

，B=

5

9

，C=-

7

3

．

點評：此題考查了部分分式的化簡計算，解題的關(guān)鍵是通過通分化簡計算得到關(guān)于A、B、C的方程組解決問題．