Question

如圖，海岸線(xiàn)MN上有A，B兩艘船，均收到已觸角擱淺的船P求救信號(hào)．經(jīng)測(cè)量，∠PAB=37°，∠PBA=67°，AB的距離為42海里．
（1）求船P到海岸線(xiàn)MN的距離；
（2）若船A，船B分別以20海里/時(shí)，15海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線(xiàn)前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷那艘船先到達(dá)船P處．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈

12

5

，Sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間，即可作出判斷．

解答：解：（1）如圖：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，
在Rt△APE中，

PE

AE

=tan37°，
AE=

PE

tan37°

；
在Rt△BPE中，

PE

BE

=tan67°，
BE=

PE

tan67°

；
∴AE+EB=

PE

tan37°

+

PE

tan67°

=42，
∴

PE

3 4

+

PE

12 5

≈42，
∴（

4

3

+

5

12

）PE≈42，

21

12

PE≈42，
PE≈42×

12

21

=24．
（2）在Rt△APE中，sin37°=

PE

AP

，
∴

3

5

≈

24

AP

，
解得AP≈40海里；
A船所用時(shí)間為

42

20

=

21

10

小時(shí)；
在Rt△BPE中，sin67°=

PE

BP

，
∴

12

13

≈

24

BP

，
解得BP≈26海里；
B船所用時(shí)間為

26

15

小時(shí)；
∴B船先到達(dá)P處．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線(xiàn)PE，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中是解題關(guān)鍵．