Question

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為15km；同時，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．
（1）若一艘中國漁船以30km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚，需要多長時間到達(dá)？
（2）求B、C之間的距離（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）？
（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈

4

5

，cos54°≈

3

5

，tan47°≈1，tan36°≈

7

10

，sin11°≈

19

100

，tan11°≈

1

5

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數(shù)，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出需要的時間；
（2）在Rt△BCD中，根據(jù)三角函數(shù)求出BC的長度．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，
由題意得，∠DAB=180°-47°-79°=54°，
∠DCB=47°-36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=15，∠DAB=54°，

AD

AB

=cos54°，

BD

AB

=sin54°，
∴AD=15×0.6=9，BD=15×0.8=12，
在Rt△BCD中，
∵BD=12，∠DCB=11°，
∴

BD

CD

=tan11°，
∴CD=

12

1 5

=60，
∴AC=AD+CD=9+60=69（km），
則時間t=69÷30=2.3（h）；

（2）在Rt△BCD中，
∵∠BCD=11°，BD=12，
∴BC=

BD

sin11°

=

12

19 100

≈63.2（m）．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形并利用三角函數(shù)解直角三角形．