Question

閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．
材料：將分式

-x4-x2+3

-x2+1

拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴

a-1=1 a+b=3

，∴a=2，b=1
∴

-x4-x2+3

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)+1

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)

-x2+1

+

1

-x2+1

=x²+2+

1

-x2+1

這樣，分式

-x4-x2+3

-x2+1

被拆分成了一個(gè)整式x²+2與一個(gè)分式

1

-x2+1

的和．
解答：
（1）將分式

-x4-6x2-+8

-x2+1

拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）試說(shuō)明

-x4-6x2+8

-x2+1

的最小值為8．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；
（2）原式分子變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．

解答：解：（1）設(shè)-x⁴-6x+8=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴+（1-a）x²+a+b，
可得

1-a=-6 a+b=8

，
解得：a=7，b=1，
則原式=x²+7+

1

-x2+1

；
（2）∵x²≥0，
∴原式=

-x4+x2-7x2+7+1

-x2+1

=

-x2(x2-1)-7(x2-1)+1

-x2+1

=x²+8≥8，
則原式的最小值為8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．