Question

15．閱讀下列內(nèi)容，并答題：
我們知道計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為$\frac{n（n-3）}{2}$，如果有一個(gè)n邊形的對(duì)角線一共有20條，則可以得到方程$\frac{n（n-3）}{2}$=20，去分母得n（n-3）=40；∵n為大于等于3的整數(shù)，且n比n-3的值大3，∴滿足積為40且相差3的因數(shù)只有8和5，符合方程n（n-3）=40的整數(shù)n=8，即多邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問：
（1）若有一個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有14條，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（2）A同學(xué)說：“我求得一個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有30條．”你認(rèn)為A同學(xué)說地正確嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）由題意得$\frac{n（n-3）}{2}$=14，進(jìn)而可得n（n-3）=28，然后再找出滿足積為28且相差3的因數(shù)即可；
（2）由題意得$\frac{n（n-3）}{2}$=30，進(jìn)而可得n（n-3）=60，然后再找出滿足積為60且相差3的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)沒有這樣的兩個(gè)數(shù)，因此A同學(xué)說法是不正確的．

解答 （1）解：方程$\frac{n（n-3）}{2}$=14，
去分母得：n（n-3）=28；
∵n為大于等于3的整數(shù)，且n比n-3的值大3，
∴滿足積為28且相差3的因數(shù)只有7和4，
符合方程的整數(shù)n=7，即多邊形是七邊形．

（2）解：A同學(xué)說法是不正確的，
∵方程$\frac{n（n-3）}{2}$=30，去分母得n（n-3）=60；
符合方程n（n-3）=60的正整數(shù)n不存在，即多邊形的對(duì)角線不可能有30條．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為$\frac{n（n-3）}{2}$．