Question

【題目】已知：PA、PB、EF分別切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周長(zhǎng)是cm．若∠P=50°，那么∠EOF= ．

Answer 1

【答案】30；65°
【解析】解：∵PA、PB、EF分別切⊙O于A、B、D，
∴PA=PB=15cm，ED=EA，F(xiàn)D=DB，
∴PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=30（cm）即△PEF周長(zhǎng)是30cm；
∵PA、PB為⊙O的切線(xiàn)，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
而∠P=50°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
連OD，如圖，

∴∠ODE=∠ODF=90°，
易證得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3= ∠AOB=65°，則∠EOF=65°．
根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理證得ED=EA，F(xiàn)D=DB，再根據(jù)△PEF周長(zhǎng)=PE+EF+PF，證得△PEF周長(zhǎng)等于2PA。即可得出答案；連接OD，OA，OB。根據(jù)直角三角形的全等判定證得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，就可證得∠EOF=∠AOB。再在四邊形APBO中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，即可求出∠EOF的度數(shù)。