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【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=6，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，CE=CD，DF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：BF=EF；

（2）求△BDE的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證△BDE為等腰三角形，依據等腰三角形的性質，即可得到BF=EF；

（2）先求得BE=BC+CE=9，再根據∠DBE=30°，DB=3，即可得出DF=，進而得到△BDE的面積．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點，

∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，

又∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED=30°，

∴BD=DE，則△BDE為等腰三角形，

∵DF⊥BE，

∴BF=EF；

（2）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點，AB=6，

∴AD=CD，CE=CD，∠DBC=，

∴CE=CD=3，

∴BE=BC+CE=9，

∴，

∴DF=，

S△BDE==，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖1，在正方形中，是對角線上的一點，點在的延長線上，交于，．

（1）求證：；

（2）連接，若，求；

（3）如圖2，若把正方形改為菱形，其他條件不變，當時，猜想與的數量關系，并證明你的猜想．

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優(yōu)惠活動

活動一：若一次性付清所有房款，降價，另免年物業(yè)費共元．

活動二：若購買者一次性付清所有房款，降價，無贈送．

（1）請在下表中，補充完整售價(元/米)與樓層(取正整數)之間的的數關系式．

樓層(層)

樓

樓

售價(元/米)

不售

（2）某客戶想購買該單元第層的一套樓房，若他一次性付清購房款，可以參加如圖優(yōu)惠活動．請你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算

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【題目】程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》，如圖所示的程序框圖，當輸入x的值是17時，根據程序，第一次計算輸出的結果是10，第二次計算輸出的結果是5，……，這樣下去第2019次計算輸出的結果是（ ）

A.-2B.-1C.-8D.-4

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（1）點P是線段AC上方拋物線上一點，過點P作PQ∥AC交拋物線的對稱軸于點Q，當△AQH面積最大時，點M、N在y軸上（點M在點N的上方），MN，點G在直線AC上，求PM+NGGA的最小值．

（2）點E為BC中點，EF⊥x軸于F，連接EH，將△EFH沿EH翻折得△EF'H，如圖所示2，再將△EF'H沿直線BC平移，記平移中的△EF'H為△E'F″H'，在平移過程中，直線E'H'與x軸交于點R，則是否存在這樣的點R，使得△RF'H'為等腰三角形？若存在，求出R點坐標．

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【題目】如圖，經過原點的拋物線與軸交于另一點，在第一象限內與直線交于點．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在第四象限內的拋物線上有一點，滿足以，，為頂點的三角形的面積為1，求點的坐標．

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【題目】如圖，二次函數的圖象經過原點和，與軸交于另一點，且對稱軸是．

（1）求二次函數的表達式；

（2）若是上的一點，作，交于點，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）是軸上的點，過作軸，與拋物線交于點，過作軸于，是否存在點，使以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．

（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）求證：△ABD∽△DBE；

（3）若cosB=，AE=4，求CD．

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