【題目】綜合與探究

問(wèn)題情境

在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)

操作發(fā)現(xiàn)

以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

繼續(xù)探究

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),交于點(diǎn)

①求證

②求點(diǎn)的坐標(biāo).

拓展探究

3)如圖①,點(diǎn)軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使以、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)①見(jiàn)解析;②;(3)存在,,,,

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OBAC3,OABC5,∠C90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ADOA5,根據(jù)勾股定理求出CD,得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OADA,∠AOB=∠ADE90°,利用HL定理證明△ADB≌△AOB
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDBOAC,根據(jù)△BDH≌△ACH,得到DHCH,根據(jù)勾股定理求出CH,得到點(diǎn)H的坐標(biāo);

3)分四種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)四邊形ADNM為菱形,且點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí);②當(dāng)四邊形ADNM為菱形,且點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí);③當(dāng)四邊形ADMN為菱形時(shí),④當(dāng)四邊形ANDM為菱形時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

1)如圖中,

,

,,

四邊形是矩形,

,,

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到,

,

中,

,

2如圖中,

由四邊形是矩形,得到,

點(diǎn)在線段上,

由(1)可知,,又,

,

,

又在矩形中,,

,

,

,設(shè),則,

中,,

,

,

.

3)存在,

①當(dāng)四邊形ADNM為菱形,且點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),

∵AD=5,

∴ND=AD=AM=5,

又BD=1,

∴BN=5-1=4,

∵點(diǎn)M在x軸上,

∴DN∥AM,

∴N(-4,3)

②當(dāng)四邊形ADNM為菱形,且點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),

∵AD=5,

∴ND=AD=AM=5,

又BD=1,

∴BN=5+1=6,

∵點(diǎn)M在x軸上,

∴DN∥AM,

∴N(6,3)

③當(dāng)四邊形ADMN為菱形時(shí),

∵點(diǎn)Mx軸上,

∴點(diǎn)D與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),

D13,

N1,-3

④當(dāng)四邊形ANDM為菱形時(shí),則MN⊥AD,

∵AM∥DC,點(diǎn)M在x軸上,

∴點(diǎn)N在BC上,DN=AN,

設(shè)CN=a,則DN=AN=4-a,

,即,解得:a=,

∴BN=

綜上所述:,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)AC分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE

1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)FOC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yax22ax1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )

A. 當(dāng)a1時(shí),函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)

B. 當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C. a>0,則當(dāng)x≥1時(shí),yx的增大而減小

D. a<0,則當(dāng)x≤1時(shí),yx的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BPCP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BDCF相較于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PH·PC;④若AB=2,則SBPD=;其中正確的是(

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ADBC,∠A=90°,BD=DC,AB=6,AD=8,點(diǎn)PQ分別為BC、AD上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,與BD相交于點(diǎn)O

1)當(dāng)∠1=2時(shí),求證:∠DOQ=DPC;

2)當(dāng)(1)的條件下,求證:DQ·PC=BD·DO;

3)如果點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng),每秒移動(dòng)2個(gè)單位,同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)D向點(diǎn)A移動(dòng),每秒移動(dòng)1個(gè)單位,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使得△BOP為直角三角形,如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=AC,BAC=50°,PBC邊上一點(diǎn)ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形;

(2)連接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),,,,的中點(diǎn).

1)求證:;

2)若四邊形是正方形,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

1)求k的取值范圍:

2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值及該方程的根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案