Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）k=3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式．

解：（1）∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），

∴BC=2，

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

代入雙曲線y=（x＞0）得；

∵BA∥y軸，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，為2，

∵點(diǎn)E在雙曲線上，

∴y=

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；

（2）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，

∴，

即：，

∴FC=，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線FB的解析式y=kx+b（k≠0），

則，

解得：k=，b=，

∴直線FB的解析式．