Question

小麗在暑假里到叔叔家探親，叔叔是村里甲、乙兩家服裝廠的經(jīng)理，叔叔給小麗提出一個他們遇到的問題：甲廠每天可以生產(chǎn)上衣30件，或生產(chǎn)褲子40件；乙廠每天可以生產(chǎn)上衣40件，或生產(chǎn)褲子60件，兩廠合并后，每月按30天計算，按現(xiàn)有生產(chǎn)能力每月最多能生產(chǎn)多少套衣服？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)甲廠生產(chǎn)x天上衣，則甲廠生產(chǎn)褲子30-x天；設(shè)乙廠生產(chǎn)上衣y天，則乙廠生產(chǎn)褲子30-y天；根據(jù)生產(chǎn)的上衣和褲子數(shù)量一樣可以得出y關(guān)于x的解析式，即可求得生產(chǎn)件數(shù)關(guān)于x的一次函數(shù)式，即可解題．

解答：解：設(shè)甲廠生產(chǎn)x天上衣，則甲廠生產(chǎn)褲子30-x天；設(shè)乙廠生產(chǎn)上衣y天，則乙廠生產(chǎn)褲子30-y天；
生產(chǎn)的上衣和褲子數(shù)量一樣，則有：
30x+40y=40×（30-x））+60×（30-y）
整理得：70x+100y=3000
∴y=30-0.7x，x的取值范圍為0≤x≤30，
∴兩廠每月生產(chǎn)衣服的總套數(shù)：
P=30x+40y=30x+40（30-0.7x）
=2x+1200，
P是關(guān)于x的一次函數(shù)，k大于零，當(dāng)x最大時，p最大，即x=30時，P=1260，
此時y=9（天） 
∴讓甲廠每月30天只生產(chǎn)上衣，讓乙廠每月用9天生產(chǎn)上衣，用21天生產(chǎn)褲子，這樣生產(chǎn)的成套衣服最多，每月最多能生產(chǎn)1260套衣服．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的最值問題，本題中求得y關(guān)于x的解析式是解題的關(guān)鍵．