已知拋物線經(jīng)過，，。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，求證△∽△；
（3）在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△最大，求出M的坐標(biāo)；

（1）；（2）先配方得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；（3）M（，）

解析試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；
（2）先配方得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；
（3）設(shè)M（），根據(jù)三角形的面積公式表示出△BCM的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）將，，代入拋物線中，
得，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）∵
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）
∴，，，，，
∵
∴△∽△；
（3）設(shè)M（）
S△===
當(dāng)時(shí)，S△最大，此時(shí)，
∴M（，）.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)熟練掌握二次函數(shù)的最大值的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．
求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，-6）和原點(diǎn)．求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在（1，-2），且過點(diǎn)（2，3）；
（2）已知拋物線經(jīng)過（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸和C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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