【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,,三點.

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸上有一點,使的值最小,求點的坐標(biāo);

3)點軸上一動點,在拋物線上是否存在一點,使以,,,四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,點的坐標(biāo)為,

【解析】

1)設(shè)拋物線的解析式為,然后根據(jù)待定系數(shù)法進行求解;
2)根據(jù)點A關(guān)于對稱軸對稱的點B的坐標(biāo)為(3,0),連接BC交對稱軸直線于點P,求出P點坐標(biāo)即可;
3)分點Nx軸下方或上方兩種情況進行討論.

解:(1)設(shè)拋物線的解析式為

,,三點在拋物線上,

,

解得,,

∴拋物線的解析式為:

2)∵拋物線的解析式為,

∴其對稱軸為直線:,

如圖1所示,連接,設(shè)直線的解析式為

,

解得,,

∴直線的解析式為,

當(dāng)時,,

3)存在,如圖2所示,

①當(dāng)點軸上方時,

∵拋物線的對稱軸為直線,

;

②當(dāng)點軸下方時,過點軸于點,

,

,即點的縱坐標(biāo)為,

解得,,

,,

綜上所述,點的坐標(biāo)為,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,//,且分別交對角線AC于點E,F,連接BE,DF

1)求證:AE=CF;

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(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖①中的值為______;

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校一周的課外閱讀時間大于的學(xué)生人數(shù).

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【題目】已知拋物線過點A1,0),B3,0)兩點,與y軸交于點C.

1)求拋物線的解析式;

2)點為拋物線在直線下方圖形上的一動點,當(dāng)面積最大時,求點的坐標(biāo);

3)若點為線段上的一動點,問:是否存在最小值?若存在,求岀這個最小值;若不存在,請說明理由

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【題目】如圖,CD⊙O上兩點,且在直徑AB兩側(cè),連結(jié)CDAB于點E,G上一點,∠ADC∠G

1)求證:∠1∠2;

2)點C關(guān)于DG的對稱點為F,連結(jié)CF,當(dāng)點F落在直徑AB上時,CF10,tan∠1,求⊙O的半徑.

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【題目】拋物線yax2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣2.拋物線與x軸的一個交點在點(﹣4,0)和點(﹣30)之間,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有(  )①4ab0;②c3a;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c2有兩個不相等實數(shù)根;④b2+2b4ac

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2mx+4y軸交于點C,過點Cx軸的平行線交拋物線于點B,點A在拋物線上,點B關(guān)于點A的對稱點D恰好落在x軸負半軸上,過點Ax軸的平行線交拋物線于點E.若點A、D的橫坐標(biāo)分別為1、﹣1,則線段AE與線段CB的長度和為_____

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