【題目】如圖,C,D為⊙O上兩點(diǎn),且在直徑AB兩側(cè),連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E,G是上一點(diǎn),∠ADC=∠G.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)點(diǎn)C關(guān)于DG的對稱點(diǎn)為F,連結(jié)CF,當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時,CF=10,tan∠1=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)∠ADC=∠G得,進(jìn)而可得,由此可得∠1=∠2;
(2)連接OD、FD,先證FC=FD,FD=CD,進(jìn)而可得FC=FD=CD=10,DE=CD=5,再根據(jù)tan∠1=可得BE=2,設(shè)OB=OD=x,則OE=5-x,根據(jù)勾股定理即可求得⊙O的半徑.
(1)證明:∵∠ADC=∠G,
∴,
∵AB為⊙O的直徑,
∴
∴,
∴,
∴∠1=∠2;
(2)解:連接OD、FD,
∵,,
∴點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對稱,
∴AB垂直平分CD,
∴FC=FD,CE=DE=CD,∠DEB=90°,
∵點(diǎn)C關(guān)于DG的對稱點(diǎn)為F,
∴DG垂直平分FC,
∴FD=CD,
又∵CF=10,
∴FC=FD=CD=10,
∴DE=CD=5,
∵在Rt△DEB中,tan∠1=
∴,
∴,
∴BE=2,
設(shè)OB=OD=x,則OE=5-x,
∵在Rt△DOE中,,
∴,
解得:
∴⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②DF=DC;③S△DCF=4S△DEF;④tan∠CAD=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)是軸上一點(diǎn),將函數(shù)的圖象位于直線右側(cè)部分,以軸為對稱軸翻折,得到新的函數(shù)的圖象,我們稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù),函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象未翻折部分記作,圖象和起來記作圖象.
例如:函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,它的相關(guān)函數(shù)的解析式為
(1)如圖,函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,它的相關(guān)函數(shù)的解析式為_________;
(2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,圖象上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求該點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)函數(shù)的解析式為,
①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,當(dāng)時,且圖像與線段只有一個共點(diǎn)時,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍;
②若,點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn),當(dāng)時,的最大值始終保持不變,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,,三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn),使的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)為軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使以,,,四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線(k為常數(shù))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在軸右側(cè),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)連接PA,PB.(1)△PAB的面積的最小值為____;(2)當(dāng)時,=_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中 ,連接,點(diǎn),分別是的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),,相交于點(diǎn).
(1)求,的長;
(2)求證:~;
(3)當(dāng)時,請直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y1=,y2=﹣(k>0).
(1)當(dāng)2≤x≤3時,函數(shù)y1的最大值是a,函數(shù)y2的最小值是a﹣4,求a和k的值.
(2)設(shè)m≠0,且m≠﹣1,當(dāng)x=m時,y1=p;當(dāng)x=m+1時,y1=q.圓圓說:“p一定大于q”.你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,,,為格點(diǎn),為小正方形邊的中點(diǎn).
(1)的長等于_________;
(2)點(diǎn),分別為線段,上的動點(diǎn),當(dāng)取得最小值時,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段,,并簡要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明).
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