Question

已知一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且過點（1，1），則此函數(shù)圖象與兩坐標軸交點間的距離為

 

．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，再把（1，1）代入y=2x+b可求出b的值，從而得到一次函數(shù)解析式，接著根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定它與坐標軸的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式計算兩交點的距離即可．

解答：解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，
∴k=2，
把（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，解得b=-1，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-1，
當y=0時，2x-1=0，解得x=

1

2

，則直線y=2x-1與x軸的交點坐標為（

1

2

，0）；當x=0，y=2x-1=-1，則直線y=2x-1與y軸的交點坐標為（0，-1），
∴此函數(shù)圖象與兩坐標軸交點間的距離=

( 1 2 )2+12

=

5

2

．
故答案為

5

2

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．