Question

【題目】甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：

（1）t= min.

（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①則甲登山的的上升速度是 m/min；

②請(qǐng)求出甲登山過程中，距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.

③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí)，求x的值（直接寫出滿足條件的x值）.

Answer 1

【答案】（1）t=2min；（2）①甲登山上升的速度是10m/min；y=10x+100（0≤x≤20）；x=3,10,13

【解析】試題分析：（1）根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A地時(shí)所用的時(shí)間

①求得乙提速后乙的速度，根據(jù)乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得甲的速度.
②找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

③分和兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×時(shí)間即可得出乙登上過程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；令二者做差等于70即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1） 解得：

故答案為：2.

（2）①乙提速后，乙的登上速度為：

乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

甲登山上升的速度是10m/min；

故答案為：10.

∵甲登山上升的速度是10m/min，

∴甲登山所用的時(shí)間為20min.

即點(diǎn)

由圖像可知點(diǎn)

設(shè)直線CD的函數(shù)關(guān)系式：

③當(dāng)時(shí),

時(shí),y=30+10×3(x2)=30x30.

∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為

(3)當(dāng)10x+100(30x30)=70時(shí)，解得：x=3；

當(dāng)30x30(10x+100)=70時(shí)，解得：x=10.

當(dāng)時(shí)，解得：x=13.

答：登山3分鐘或10分鐘或13分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米.