Question

【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：＝1.4，＝1.7）

Answer 1

【答案】（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136千米；（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約少走28千米．

【解析】

（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．構(gòu)造Rt△CDB、Rt△CDA．利用銳角三角函數(shù)關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)BC的長，分別求出CD、BD、AD、AC的長．計(jì)算AC+BC即可；

（2）計(jì)算AC+BC﹣（AD+BD）即可．

解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．

在Rt△CDB中，

∵∠B＝30，BC＝80，

∴CD＝BC＝40（千米）

在Rt△CDA中，∵∠A＝45

∴AC＝CD＝40≈56（千米）

∴AC+BC≈56+80＝136（千米）

答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136千米．

（2）在Rt△CDB中，∵∠B＝30，BC＝80，

∴BD＝cos30×BC＝40≈68（千米）

在Rt△CDB中，∵∠A＝45

∴CD＝AD＝40（千米），

∴AB＝AD+DB≈68+40＝108（千米）

∴136﹣108＝28（千米）

答：開通隧道后，汽車從A地到B地大約少走28千米．